EXAMEN BENJAMÍN 2OO7-8 ETAPA ESCUELA

Olimpiada Mexicana de MatemáticasDelegación Yucatán


EXAMEN BENJAMÍN SECUNDARIA, INTERNO ESCUELA, 2007-08.
NOMBRE: _____________________________________________
GRADO: __________ GRUPO: ____________ PUNTUACIÓN: ____________

Instrucciones.

1.- El nivel benjamín se corresponde con el primer y segundo años de secundaria.
2.- La duración de este examen es de una hora exactamente.
3.- Está estrictamente prohibido el uso de calculadora, tablas o algún material auxiliar; sólo se permiten lápiz y borrador.
4.- Todos los celulares deberán estar apagados y guardados.
5.- Los relojes con calculadora deberán estar apagados y guardados.

1.- Un número es divisible entre 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4. Por ejemplo 76544 es divisible entre 4 porque 44 es divisible entre 4. De los siguientes números, ¿cuál es divisible entre 4?
a) 3152199

b) 344453

c) 65153646

d) 348456

e) 3544414

2.- Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 9. Por ejemplo 11215494 es divisible entre 9 porque 1 + 1 + 2 + 1 + 5 + 4 + 9 + 4 = 27 es divisible entre 9. De los siguientes números, ¿cuál es divisible entre 9?
a) 35294

b) 356511

c) 65107

d) 34845

e) 562311

3.-Un número es divisible entre 11 si la diferencia entre la suma de los dígitos que ocupan la posición par y la suma de los dígitos que ocupan la posición impar es divisible entre 11. Por ejemplo 175692 es divisible entre 11 porque (2+6+7)-(9+5+1) = 15-15 = 0, y el 0 es divisible por 11. De los siguientes números, ¿cuál es divisible entre 11?
a) 10857

b) 44435

c) 34853

d) 1175811

e) 313435

4.- ¿Cuántos números entre uno y cien (incluyendo al 100) pueden escribirse como la suma de cinco naturales consecutivos?
a) 20

b) 15

c) 12

d) 18

e) 32

5.- En un banco hay 7 sacos de monedas de uso legal del mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 grs. Un empleado, por error, deja junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las originales. El gerente Chente afirma que solo hace falta hacer una pesada (es decir, usar una sola vez una báscula) para saber cual es el saco que contiene las monedas falsas y enumera los sacos del 1 al 8 y toma una moneda del primer saco, dos del segundo saco, y así hasta tomar ocho del octavo saco: luego de pesar las monedas obtiene 353 grs. ¿Qué número tiene el saco que contiene las monedas falsas?
a) 4

b) 8

c) 7

d) 6

e) 2

6.- Los 3/7 de los ahorros de Páuper son 21 pesos, ¿cuánto dinero tiene ahorrado?
a) 147

b) 9

c) 49

d) 12

e) 67

7.- Después de cuatro exámenes el promedio obtenido por Nicasio es 5. Para que su promedio suba un punto en el siguiente examen debe obtener:
a) 6

b) 8

c) 9

d) 10

e) 12

8.- Si al numerador y al denominador de se les suma el mismo número, se obtiene, . El número que se le sumó es:
a) 2

b) 3

c) 10

d) 15

e) 17

9.- El granjero Hortensio tenía algunas tierras. Un tercio lo destinó al cultivo de trigo, un cuarto al cultivo de guisantes, un quinto al cultivo de frijoles y en las 26 hectáreas restantes cultivaba maíz. ¿Cuántas hectáreas tenía en total?
a) 210

b) 150

c) 350

d) 125

e) 120

10.- El ángulo COB mide 120°. El ángulo COD es la mitad del ángulo BOA. ¿Cuánto mide el ángulo BOA?
a) 90°

b) 60°
c) 20°

d) 40°
e) 45°

11.- En la siguiente figura tenemos cuatro círculos iguales de radio 1. Uniendo los centros obtenemos un cuadrilátero irregular, ¿cuánto mide el área sombreada?
a) 1

b) (PI)

c) 4

d) 2(PI)

e) 4(PI)

12.- En el pizarrón están escritos los números de 1, 2 y 3, a partir de ellos se realiza el siguiente procedimiento: se eligen dos de esos números, se borran y se escribe en su lugar su suma y su diferencia (el mayor menos el menor), y luego se repite este procedimiento con los números resultantes. De las siguientes alternativas, ¿cuál es la que es posible?

a) Obtener una lista de todos los números iguales a 2.
b) Obtener una lista con todos los números iguales a 4.
c) Obtener una lista para ambos, para 2 y para 8.
d) Obtener una lista con todos los números iguales a 1.
e) Obtener una lista con los números iguales a 0.


13.- Al herrero Strong le entregaron 5 pedazos de cadena de tres eslabones cada una (como se muestra en el dibujo) y se pidió que volviera a forjar una cadena continua con todos los pedazos. ¿Cuál es el mínimo número de eslabones que tendrá que abrir, para forjar la nueva cadena?
a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

14.- El diagrama indica la ubicación de los 29 barrios de una ciudad. Los círculos son barrios y las líneas carreteras, la distancia entre barrios es de 5km. El intendente decide que ningún barrio debe estar a más de 5km de un cuartel de bomberos. ¿Cuál es la mínima cantidad de cuarteles necesarios, si cada uno de ellos debe estar ubicado en un barrio?


a) 6

b) 7
c) 8

d) 9
e) 10

15.- Ana dibuja todos los triángulos de lados enteros y perímetro 9. Berenice dibuja todos los triángulos de lados enteros y perímetro 10, ¿cuántos triángulos pintó cada una de ellas? (¡ojo!, no toda terna de números enteros se corresponde con los lados de un triángulo, además, en este problema no se considera que una línea sea un triángulo)
a) A=2, B=2

b) A=1, B=3

c) A=3, B=1

d) A=2, B=3

e) A=3, B=2

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